Question

如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，.

（1）填空：AB=     ，BC=     ；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动. 试探索：BC―AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由.

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动. 设点P移动的时间为秒，试用含的代数式表示P、Q两点间的距离．

 

Answer 1

【答案】

（1）14，20；（2）答：不变；（3）①当＜t≤14时，PQ；②当＜t≤时，PQ=-2t+42；③当＜t≤时，PQ=2t-42

【解析】

试题分析：（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求得结果；

（2）由题意经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是，，，再根据数轴上两点间的距离公式即可表示出BC、AB的长，从而得到结果；

（3）经过秒后，P、Q两点所对应的数分别是，，

由解得，再分①当＜t≤14时，②当＜t≤时，③当＜t≤时，三种情况分析即可.

（1）由题意得AB=14，BC=20；

（2）答：不变.  

∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是，，，

∴BC=，

AB=，

∴BC―AB=

∴BC―AB的值不会随着时间的变化而改变.

（3）经过秒后，P、Q两点所对应的数分别是，，

由解得，

①当＜t≤14时，点Q还在点A处，∴PQ，

②当＜t≤时，点P在点Q的右边，

∴PQ=，

③当＜t≤时，点Q在点P的右边，

∴PQ=.  

考点：动点的综合题

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．