在正方形ABCD中.点E是AD上一动点.MN⊥AB分别交AB.CD于M.N.连结BE交MN于点O.过O作OP⊥BE分别交AB.CD于P.Q．探究:(1)如图.当点E在边AD上时.请你动手测量三条线段AE.MP.NQ的长度.猜测AE与MP+NQ之间的数量关系.并证明你所猜测的结论, 探究:(2)如图.若点E在DA的延长线上时.AE.MP.NQ之间的数量关系又是怎样?请直接写出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连结BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB，CD于P，Q．

探究：(1)如图，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE，MP，NQ的长度，猜测AE与MP＋NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；

探究：(2)如图，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论；

再探究：(3)如图，连结并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，请在下图中完成符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．

答案：
解析：

　　(1)如图结论：AE＝MP＋NQ　　2分

　　证明：过Q作于，则，∵MN⊥AB，∴∠AMN＝90°．

　　∵四边形ABCD为正方形，，

　　∴四边形AMND为正方形，∴MN＝AD＝AB，．

　　∴四边形为矩形．，　　3分

　　在△BAE和中，

　　∵PQ⊥BE，．，

　　　　4分

　　，，　　5分

　　，，

　　　　6分

　　(2)如图，若点E在DA的延长线上时，结论AE＝QN－MP　　8分

　　(3)如图，若点E₁在线段DH上时，结论：AE₁＝MP₁＋NQ₁　　10分

　　若点E₂在射线HG上时，结论：AE₂＝MP₂－NQ₂　　12分

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