Question

某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，

xk=xk-1+1-5([ k-1 5 ]-[ k-2 5 ]) yk=yk-1+[ k-1 5 ]-[ k-2 5 ]

，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2010棵树种植点的坐标为（　　）

• A、（5，2009）
• B、（6，2010）
• C、（5，401）
• D、（5，402）

Answer 1

分析：根据规律找出种植点的横坐标与纵坐标的通式，然后再把2010代入进行计算即可求解．

解答：解：根据题意，x₁=1，
x₂-x₁=1-5[

1

5

]+5[

0

5

]，
x₃-x₂=1-5[

2

5

]+5[

1

5

]，
x₄-x₃=1-5[

3

5

]+5[

2

5

]，
…
x_k-x_k-1=1-5[

k-1

5

]+5[

k-2

5

]，
∴x₁+（x₂-x₁）+（x₃-x₂）+（x₄-x₃）+…+（x_k-x_k-1），
=1+（1-5[

1

5

]+5[

0

5

]）+（1-5[

2

5

]+5[

1

5

]）+（1-5[

3

5

]+5[

2

5

]）+…+（1-5[

k-1

5

]+5[

k-2

5

]），
∴x_k=k-5[

k-1

5

]，
当k=2010时，x₂₀₁₀=2010-5[

2009

5

]=2010-5×401=5，
y₁=1，
y₂-y₁=[

1

5

]-[

0

5

]，
y₃-y₂=[

2

5

]-[

1

5

]，
y₄-y₃=[

3

5

]-[

2

5

]，
…
y_k-y_k-1=[

k-1

5

]-[

k-2

5

]，
∴y_k=1+[

k-1

5

]，
当k=2010时，y₂₀₁₀=1+[

2009

5

]=1+401=402，
∴第2010棵树种植点的坐标为（5，402）．
故选D．

点评：本题考查了坐标位置的确定，根据题目条件找出横坐标与纵坐标的通项公式是解题的关键，规律性较强，难度较大．