Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（1，0）和点B（2，5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个图象的顶点坐标和对称轴．
（3）画出这个函数的图象．

Answer 1

分析：（1）将点A（1，0）和点B（2，5）分别代入解析式，列方程组即可求出b、c的值，从而得到抛物线解析式．
（2）根据（1）中的解析式，配方后即可求出图象的顶点坐标和对称轴．
（3）找到对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点即可画出图象．

解答：解：（1）将点A（1，0）和点B（2，5）分别代入解析式得

1+b+c=0 4+2b+c=5

，
解得

b=2 c=-3

，
则二次函数的解析式y=x²+2x-3．

（2）原式可化为y=（x+1）²-4，则其顶点坐标和对称轴分别为（-1，-4），直线x=-1．

（3）当y=0时，原式可化为x²+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x₁=1或x₂=-3，
则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）（-3，0），
又∵其顶点坐标和对称轴分别为（-1，-4）直线x=-1，
∴函数图象为：

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象、二次函数的性质等内容，求出函数解析式，找到图象与x轴、y轴的交点是解题的关键，要充分利用数形结合思想解题．