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    【题目】如图，矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，连接交于点，与相交于，若，，则的长为_____________

    【答案】1.5

    【解析】

    根据矩形的性质及折叠的性质，得到AD=CB=4，PB=AB=CD=2，△PGB是直角三角形等.通过证明△CGD≌△PGB得到CG=PG，设CG= PG =x，则GB=4-x，在Rt△PGB中，根据勾股定理列方程，求出CG的长即可.

    解：∵四边形ABCD是矩形，，，

    ∴∠DAB=∠C =90°，AD=CB=4，AB=CD=2，

    又∵矩形沿对角线折叠，

    ∴∠DPB=∠DAB=90°，PB=AB=CD=2.

    在△CGD和△PGB中，

    ，

    ∴△CGD≌△PGB（AAS），

    ∴CG=PG.

    设CG= PG =x，则GB=4-x，

    在Rt△PGB中，PG2+PB2=GB2，

    即：x2+22=(4-x)2，

    解得：x=1.5.

    故答案为：1.5.

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    （1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的，并直接写出点的坐标；

    （2）以点B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且相似比为2∶1，并直接写出的面积．

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    （1）求点的坐标和该抛物线的对称轴．

    （2）点在轴的正半轴上，轴交抛物线于点、（点在点的左侧），设，

    ①当是的中点时，求的值；

    ②连结，设与的周长之差为，求关于的函数表达式．

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    【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点.

    （1）求一次函数的解析式；

    （2）求的面积；

    （3）根据图象直接写出的x的取值范围

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    【题目】为了了解停课不停学，期间，同学们居家学习的情况，某校从全校学生中随机抽取部分学生进行网络问卷调查，并将调查结果分成（：优，：良，：中，：差）四类．依据调查结果绘制成两幅不完整的统计图

    （1）这次被调查的学生一共有 人，其中（中）等次的男生有 人，表示（差）等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；

    （2）若该校约有名学生，估计全校居家学习处于优或良（或）等次的学生有多少人？

    （3）为了共同进步，刘老师想从被调查的类和类学生中分别选取一位同学进行“一对—”帮扶，请用列表法或画树形图的方法求所选的两位同学恰好是两位男同学的概率．

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    【题目】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标是，为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，抛物线的对称轴是直线．

    (1)求抛物线的函数表达式和直线的解析式；

    (2)若点在第二象限内，且，求的面积；

    (3)在(2)的条件下，若为直线上一点，是否存在点，使为等腰三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，，，点是斜边上一点，且．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）过点的与边相切，切点为的中点，与直线的另一个交点为．

    （i）求的半径；

    （ⅱ）连接，试探究与的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地，甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示．

    ⑴________，________；

    ⑵求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

    ⑶当甲车到达地时，求乙车距地的路程

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物经过点，与轴负半轴交于点，且，其中点坐标为，对称轴为直线．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2) 在轴上方有一点， 连接后满足， 记的面积为， 求当时点的坐标

    (3)在的条件下，当点恰好落在抛物线上时，将直线上下平移，平移后的时点的坐标；直线与抛物线交于两点(在的左侧)，若以点为顶点的三角形是直角三角形，求出的值．

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