Question

（1）计算：3

7

-

1

2

7

+2

7

-

3

2

7

．
（2）计算：(2

2

-

7

8

)2-(2

2

+

7

8

)2．
（3）

-( 1 27 )- 1 3 +( 19 )2

．
（4）(

1

5

)

1

2

×(

3

5

)-

1

2

×(

3

25

)

1

2

（5）

6	42

×

8

÷

6	2

（6）(

6

-2

15

)×

3

-6

1 2

（7）

2

×

3

÷

1

2

+

(-3)2+( 7 )2

；  
（8）5-

1

2

×5

1

2

+(2

1

2

÷3

1

2

)-3（结果用幂的形式表示）

Answer 1

分析：（1）直接合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先根据负整数指数幂以及分数指数幂把二次根号内进行运算，然后求算术平方根即可；
（4）根据负整数指数幂以及分数指数幂的意义化为二次根式得到原式=

1 5

×

5 3

×

3 25

，然后利用二次根式的乘法进行运算；
（5）根据分数指数的意义得到原式=4

2

6

×2×2

1

2

÷2

1

6

，然后根据同底数幂的乘除法计算；
（6）根据二次根式的乘法法则得到原式=

6×3

-2

15×3

-3

2

，再根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式；
（7）根据二次根式的乘法法则和除法化为乘法得到原式=

2

×

3

×

2

+

9+7

，然后根据二次根式的性质化简；
（8）根据分数指数的意义和负整数指数幂得到原式=5-

1

2

+

1

2

+（

3

2

） 

3

2

，然后再根据幂的运算法则即可得到1+

3 3 2

2 3 2

．

解答：解：（1）原式=3

7

；
（2）原式=（2

2

-

7

8

+2

2

+

7

8

）（2

2

-

7

8

-2

2

-

7

8

）=4

2

×（-

7

4

）=-7

2

；
（3）原式=-

-3+19

=

16

=4；
（4）原式=

1 5

×

5 3

×

3 25

=

1 5 × 5 3 × 3 25

=

1

5

；
（5）原式=4

2

6

×2×2

1

2

÷2

1

6

=2

2

3

×2×2

1

2

÷2

1

6

=2

2

3

+1+

1

2

-

1

6

=2²=4；
（6）原式=

6×3

-2

15×3

-3

2

=3

2

-6

5

-3

2

=-6

5

；
（7）原式=

2

×

3

×

2

+

9+7

=2

3

+4；
（8）原式=5-

1

2

+

1

2

+（

3

2

） 

3

2

=5⁰+

3 3 2

2 3 2

=1+

3 3 2

2 3 2

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂以及分数指数幂．