Question

甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

（１）港口A与小岛C之间的距离

（２）甲轮船后来的速度．

 

Answer 1

【答案】

（1）A、C间的距离为（15＋15）海里   （2）5海里／小时

【解析】

试题分析：（１）作BD⊥AC于点D

由题意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°

在Rt△ABD中

∵AB＝30，∠BAC＝30°

∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝15

在Rt△BCD中，

∵BD＝15，∠BCD＝45°

∴CD＝15，BC＝15

∴AC＝AD＋CD＝15＋15

即A、C间的距离为（15＋15）海里  6分

（２）∵AC＝15＋15

轮船乙从A到C的时间为＝＋1

由B到C的时间为＋1－1＝

∵BC＝15

∴轮船甲从B到C的速度为＝5（海里／小时）

答：轮船甲从B到C的速度为5海里／小时  

考点：解三角形

点评：本题考查解三角形，掌握三角函数和勾股定理的内容，并运用它们来解题