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    如图，已知点C为线段AE的中点，∠A=∠E，∠ACB=∠ECD．
    （1）求证：△ACB≌△ECD；
    （2）求证：∠CBD=∠CDB．
    分析：（1）由点C为线段AE的中点就可以得出AC=AE，再由条件就可以得出△ACB≌△ECD；
    （2）由△ACB≌△ECD就可以得出BC=CD，由等边对等角就可以得出结论．
    解答：解：（1）∵点C为线段AE的中点，
    ∴CA=CE  
    在△ACB和△ECD中，
    ∠A=∠E
    CA=CE  
    ∠ACB=∠ECD
    ，
    ∴△ACB≌△ECD（ASA）；

    （2）∵△ACB≌△ECD，
    ∴CB=CD，
    ∴∠CBD=∠CDB．
    点评：本题考查了线段中点的性质的运用，三角形全等的判定与性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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    （1）求证：AD=BE；
    （2）求证：MN∥AE；
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    （1）若AC=5cm，BC=4cm，试求线段DE的长度．
    （2）如果（1）中的BC=a，其他条件不变，试求DE的长度．
    （3）根据（1）（2）的计算结果，有关线段DE的长度你能得出什么结论？
    （4）如图②，已知∠AOC=α，∠BOC=β，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，请直接写出∠DOE度数的表达式．

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