Question

（2012•莱芜）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．设买x个文具盒需要y₁元，买x支钢笔需要y₂元，求y₁、y₂关于x的函数关系式；
（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱．

Answer 1

分析：（1）设每个文具盒x元、每支钢笔y元，然后根据花费100元与161元分别列出方程组成方程组，解二元一次方程组即可；
（2）根据促销方法对文具盒列出函数关系式，对钢笔分x≤10与x＞10两种情况列出函数关系式；
（3）求出买两种奖品花钱相同时的件数，然后根据一次函数的性质讨论求解．

解答：解：（1）设每个文具盒x元、每支钢笔y元，
根据题意得，

5x+2y=100 4x+7y=161

，
解得

x=14 y=15

，
故，每个文具盒、每支钢笔各14元，15元；

（2）根据题意，y₁=0.9×14x=12.6x，
当0＜x≤10时，y₂=15x，
当x＞10时，y₂=15×10+（x-10）×15×0.8=150+12x-120=12x+30；

（3）当买两种奖品花钱相同时，12.6x=12x+30，
解得x=50，
所以，①当所买奖品小于50件时，买文具盒更节省，
②当所买奖品等于50件时，买文具盒与钢笔都一样，
③当所买奖品大于50件时，买钢笔更节省．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，二元一次方程组的应用，本题根据题意列出二元一次方程组求出文具盒与钢笔的单价是解题的关键．