Question

如图是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子．

（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？
（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？
（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？

Answer 1

解：（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在5的基础上依次多3枚．
即第n个图案需要5+3（n-1）=3n+2．
那么当n=8时，则有26枚；
故摆成第八个图案需要26枚棋子．

（2）因为第①个图案有5枚棋子，
第②个图案有（5+3×1）枚棋子，
第③个图案有（5+3×2）枚棋子，
依此规律可得第n个图案需5+3×（n-1）=5+3n-3=（3n+2）枚棋子．

（3）3×2010+2=6032（枚）
即第2010个图案需6032枚棋子．
分析：（1）通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3枚棋子，得出摆成第八个图案需要的棋子数；
（2）由（1）得出规律为摆成第n个图案需要3n+2枚棋子；
（3）由（2）中规律求出即可．
点评：此题主要考查了图形的变化类，注意由特殊到一般的分析方法，得出数字变化规律是解题关键．