【题目】如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点 C（m，b）是第四象限内一点，且满足
，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点.
(1)求C点坐标；
(2)如图2，连接DE，若DE
AC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO；
(3)如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，
的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
【答案】（1）a=8，b=－6, AB=14， BC=8， C（8，－6）；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）根据非负数的性质求出a、b，得到点A、点B的坐标，根据△ABC的面积是56的面积公式求出CB，得到点C的坐标；（2）根据三角形内角和定理、“8字形”题、角平分线的定义计算即可；（2）因为EF为∠AED的平分线，∠DFE＝90°，DE
AC，所以∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF，又因为∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF
所以∠ADF＝∠ODF，可得FD平分∠ADO；（3）设∠AEM＝∠CEM＝
，设∠APQ＝∠NPQ＝
，因为PN∥AE ，由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°， 即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA ， 即∠ECA＝180－2（+）从而求解.
解：（1）∵
∴a-8=0，b+6=0，
解得a=8，b=-6，
∴A（3，0）、B（0，-4）．
∴OA=8，OB=6，AB=14．
∵S△ABC=
×BC×AB= ×BC×14=56，
解得： BC=8，
∵C在第四象限，BC⊥y轴，
∴C（8，-6）；
（2）∵EF为∠AED的平分线，∠DFE＝90°，DEAC
∴∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF
∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF
∴∠ADF＝∠ODF，即FD平分∠ADO；
（3）设∠AEM＝∠CEM＝，设∠APQ＝∠NPQ＝，
∵PN∥AE 由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°， 即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA ， 即∠ECA＝180－2（+）
∴
小学教材完全解读系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE=∠E，PE交CD于点F．
（1）求证：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数.
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【题目】直线
∥
，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接PA、PC.
(1)如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为 ；
(2)如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为
(3)如图3，求证：∠P＝∠PAB+∠PCD；
(4)如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为 .
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【题目】某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂，以丰富学生课余生活．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1) 此次共调查了 名同学；
(2) 将条形图补充完整，计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数是 ；
(3) 如果该区七年级共有2 000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？
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【题目】已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．
（1）①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．
（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．
（3）若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．
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【题目】如图所示，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。
A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④
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【题目】某中学准备搬入新校舍,在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查,并得到如下数据:
步行 | 65人 |
骑自行车 | 100人 |
坐公共汽车 | 125人 |
其他 | 10人 |
将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图.
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【题目】如图，在
中， 
，CD是斜边AB上的高.
(1)证明: 
∽
(2)写出除(1)外的另两对相似三角形.
(3)AC是哪两条线段的比例中项?请简要证明(说明).
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