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    如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE=______．
    ①AD与AC是对应边时，
    ∵AB=24，AC=18，AD=12，
    ∴
    AE
    AB
    =
    AD
    AC
    ，
    即
    AE
    24
    =
    12
    18
    ，
    解得AE=16；
    ②AD与AB是对应边时，
    ∵AB=24，AC=18，AD=12，
    ∴
    AE
    AC
    =
    AD
    AB
    ，
    即
    AE
    18
    =
    12
    24
    ，
    解得AE=9，
    ∴AE=16或9．
    故答案为：16或9．
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    等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是　_________　．

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    如图，在直角梯形ABCD中，CD∥AB，∠A=90°，CD=2cm，AB=4cm，点E在AD上滑动，若△DCE∽△ABE，且DE=3cm，则BE的长为______．

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    如图，已知△ABC是面积为
    		3
    的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于______（结果保留根号）．

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    两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是______．

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    已知△ABC与△A1B1C1相似，顶点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，∠A=55°，∠B=100°，则∠C1的度数是（　　）
    A．55°B．100°C．25°D．不能确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．
    （1）求证：DE=DA；
    （2）找出图中一对相似三角形，并证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD，AB=
    		3
    ，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．
    （1）求△PEF的边长；
    （2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；
    （3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系并证明你猜想的结论．

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