Question

在平面直角坐标系内，将二次函数y=x²-2x-3的图象沿x轴正方向向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

Answer 1

【答案】分析：首先将二次函数y=x²-2x-3写成顶点式的形式，进而利用图象过点（0，0），得出平移后的解析式，进而得出图象与x轴的交点坐标即可．
解答：解：∵y=x²-2x-3=（x²-2x+1）-4=（x-1）²-4，
∴设将二次函数y=x²-2x-3的图象沿x轴正方向向右平移h个单位，平移后所得图象经过坐标原点，
则y=（x-1-h） ²-4，过（0，0）点，
故0=（0-1-h） ²-4，
解得：h₁=1，h₂=-3（不合题意舍去），
故将二次函数y=x²-2x-3的图象沿x轴正方向向右平移1个单位，平移后所得图象经过坐标原点，
平移后解析式为：y=（x-2）²-4=x²-4x，
当y=0，则0=x²-4x，即x（x-4）=0，
解得x₁=0，x₂=4．
则平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为：（0，0），（4，0）．
点评：此题主要考查了二次函数与几何变换，根据已知得出二次函数的顶点式形式是解题关键．