Question

如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A，B，若S_△OAB=8，则k=    ．

Answer 1

【答案】分析：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据双曲线设出点A、B的坐标，并用直线与双曲线解析式联立求出点A、B的横坐标，再根据S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ACDB-S_△OBD，然后列式整理即可得到关于k的方程，求解即可．
解答：解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
设点A（x₁，），B（x₂，），
联立，解得x₁=，
联立，解得x₂=，
S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ACDB-S_△OBD，
=x₁•+（+）×（x₂-x₁）-x₂•，
=k+（k-k+k-k）-k，
=•k，
=×k，
=×k，
=k，
∵S_△OAB=8，
∴k=8，
解得k=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作出辅助线表示出△AOB的面积并整理成只含有k的形式是解题的关键．