Question

【题目】如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求点D坐标及二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）D（-2，3）；y=-2x+3；（2）x＜-2或x＞1．

【解析】

（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标；设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象直接写出答案．

（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，

∴对称轴是x=-3=-1．

又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，

∴D（-2，3）；

设二次函数的解析式为y=+bx+c（a≠0，a、b、c常数），

根据题意得，，

解得 a＝-1，b＝-2，c＝3，

所以二次函数的解析式为y=-2x+3；

（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜-2或x＞1．