Question

已知△ABC与△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，E为AB边上一点．
（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由；
（2）试说明AE²，BE²，EF²三者之间的关系．

Answer 1

解：（1）AE=BF．理由如下：
∵∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠ACE=∠BCF．
又AC=BC，CE=CF，
∴△ACE≌△BCF，
∴AE=BF．

（2）AE²+BE²=EF²．理由如下：
由已知，得
∠CAE=∠CBF=45°，
则∠EBF=90°．
则BF²+BE²=EF²，
又AE=BF，
因此AE²+BE²=EF²．
分析：（1）可以根据全等三角形的性质，进行判断；
（2）在（1）的基础上，得AE=BF，进而根据勾股定理即可证明．
点评：此题综合运用了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、以及勾股定理．