Question

如图，已知△ABC。
（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC＞AD+AE。

Answer 1

解：（1）如图1，相应的条件就应该是BD=CE≠DE，这样，三角形ABD和AEC的面积相等，由于BD=CE，因此BE=CD，那么三角形ADC和三角形ABE的面积就相等； （2）证明：如图2，分别过点D、B作CA、EA的平行线，两线相交于F点，DF于AB交于G点， ∴∠ACE=∠FDB，∠AEC=∠FBD 在△AEC和△FBD中，又CE=BD， ∴△AEC≌△FBD， ∴AC=FD，AE=FB， 在△AGD中，AG+DG＞AD， 在△BFG中，BG+FG＞FB， ∴AG+DG-AD＞0，BG+FG-FB＞0， ∴AG+DG+BG+FG-AD-FB＞0， 即AB+FD＞AD+FB ∴AB+AC＞AD+AE。