Question

（9分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现
有A、B两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙
地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

⑵请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）

Answer 1

解：（1）

	甲	乙	总计
A		14-x
B	15-x	x-1
总计

……(每空1分，共3分）
（2）设水的调运总量为y万吨·千米，则有
y=50x+30（14-x）＋60（15-x）＋45（x-1）=5x＋1275       ……（6分）
又∵14-x≥0，15-x≥0，x-1≥0
∴1≤x≤14                                         ……（7分）
∵y随x的增大而大
∴x=1时，y最小=5×1＋1275=1280（万吨·千米）         ……(8分）
∴调运方案为：从A地调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从B调往甲14万吨水，水的最小调水量为1280万吨·千米         ……(9分）

解析