Question

如图，函数y₁=k₁x+b与y₂=

k2

x

（x＞0）的图象交于A、B，与y轴交于C，已知A（2，1），C（0，3）．
（1）求y₁的解析式和点B的坐标；
（2）观察图象，直接写出当x＞0时，比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）把A（2，1）代入y₂=

k2

x

（x＞0）求出反比例函数的解析式，把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b求出一次函数的解析式，解由两函数的解析式组成的方程组，即可求出B的坐标；
（2）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．

解答：解：（1）把A（2，1）代入y₂=

k2

x

（x＞0）得：k₂=2，
∴y₂=

2

x

，
把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b得：

1=2k+b b=3

，
解得：b=3，k=-1，
∴y₁的解析式是y₁=-x+3；
解

y= 2 x y=-x+3

得：

x1=2 y1=1

，

x2=1 y2=2

，
∵A（2，1），
∴B的坐标是（1，2）；

（2）当0＜x＜1或x＞2时，y₁＜y₂，
当1＜x＜2时，y  1＞y₂．

点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．