Question

（1）如果不等式组

6x-a≥0 5x-b＜0

的整数解只有1和2，求适合这个不等式组的整数a与b的值．
（2）已知：关于x的方程2x²-kx+1=0的一个解与

2x+1

1-x

=4的解相同，求2x²-kx+1=0的另一个解．

Answer 1

分析：（1）首先确定不等式组的解集，先利用含a，b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a，b的不等式，从而求出a，b的值．
（2）分式方程较完整，可先求出分式方程的解，即方程2x²-kx+1=0的一个解；根据两根之积=

c

a

即可求得另一根．

解答：解：（1）

6x-a≥0① 5x-b＜0②

不等式①的解集是x≥

a

6

，
不等式②的解集是x＜

b

5

，
因为不等式组的整数解仅为1，2，
即本不等式组不但有解，而且有2个整数解，根据“公共部分”的原则，
易知0＜

a

6

≤1，即a取1，2，3，4，5，6六个整数；
并且2＜

b

5

≤3，即b取11，12，13，14，15五个整数．
（2）由

2x+1

1-x

=4，解得x=0.5，
经检验x=0.5是方程的解．
方程的一个根为0.5，则设它的另一根为x₂，则有：
0.5x₂=

1

2

，
解得x₂=1．
故2x²-kx+1=0的另一个解为1．

点评：考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定

a

6

，

b

5

的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．同时考查方程解的意义，及同解方程、解方程等知识．注意运用根与系数的关系使运算简便．