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    【题目】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

    （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

    x

    …

    －3

    －

    －2

    －1

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    －2

    －

    m

    2

    1

    2

    1

    －

    －2

    …

    其中m=____________；

    （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

    （3）根据函数图象

    ①写出该函数的一条性质_______________；

    ②直线经过点（－l，2），若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是__________________.

    【答案】（1）m=1，（2）画图像见解析；（3）①函数的图象关于y轴对称（答案不唯一）；②1<b<2.

    【解析】

    （1）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；

    （2）描点、连线即可得到函数的图象；

    （3）①根据函数图象得到函数y=x2-2|x|+1的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而减少；

    ②根据函数的图象即可得到b的取值范围是1＜b＜2．

    （1）当x=-2时，m=-（-2）2+2×|-2|+1=-4+4+1=1．

    （2）如图所示：

    （3）①答案不唯一．如：函数图象关于y轴对称．

    ②由函数图象知：∵关于x的方程-x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，

    ∴b的取值范围是1＜b＜2．

    故答案为：1；函数图象关于y轴对称；1＜b＜2．

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    【题目】下表中，y是x的一次函数．

    x

    2

    1

    2


    5

    y

    6

    3


    12

    15

    （1）求该函数的表达式，并补全表格；

    （2）已知该函数图象上一点M（1，-3）也在反比例函数图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．

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    【题目】如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与、轴交于两点，正比例函数的图像与交于点．

    （1）求的值及的解析式；

    （2）求的值；

    （3）在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

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    【题目】某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍．

    （1）若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用．

    （2）若购买的两种球拍数一样，求x．

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    【题目】某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．

    （1）求出九年级（1）班学生人数；

    （2）补全两个统计图；

    （3）求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；

    （4）若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．

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    【题目】问题探究题

    问题背景：如图1，在中，、、三边的长分别为，，，求的面积．

    （1）问题解决：小明在计算这个三角形面积的时候，采用了传统的三角形面积计算公式的方法计算，即求出三角形的一条高.如图2，他过点作于点，为了求出高的长，他设，则，根据勾股定理，可列方程：_______________________，该方程解得__________，再根据股定理求出高的长，从而计算的面积（注：此小问不用计算的长和的面积）；

    （2）思维拓展：小辉同学在思考这个问题时，觉得小明的方法在计算上比较复杂，他先建立了一个正方形网格（每个正方形网格的边长是1），再在网格中画出了格点（即的三个顶点都在正方形的网格线的交点处），如图3，这样就不用求的高，直接借助网格就能计算的面积为__________（直接写出的面积即可）；

    （3）方法应用：我们将小辉的方法称为“构图法”，若的三边长分别为，，（），请在图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积；

    （4）探索创新：若中有两边长为，，且的面积为2，请在图5和备用图的正方形网格中画出所有可能情况（全等三角形视为同一种情况），则的第三边长为______________（直接写出所有可能的情况）．

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