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    如图，二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为（-2，0），精英家教网与y轴交于点C（0，3）．
    （1）求出这个二次函数的解析式；
    （2）直接写出点B的坐标为
     
    ；
    （3）在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）因为y=ax2+x+c的图象经过A（-2，0），C（0，3），代入求出c、a的值，即可得到答案；
    （2）把y=0代入求出x的值，即可得到答案；
    （3）在Rt△AOC中根据勾股定理求出AC，根据等腰三角形的性质求出，①当P1A=AC时（P1在x轴的负半轴），P1（-2-
    		13
    ，0）；②当P2A=AC时（P2在x轴的正半轴），P2（
    		13
    -2，0）；③当P3C=AC时（P3在x轴的正半轴），P3（2，0）；④当P4C=P4A时（P4在x轴的正半轴），P4（
    5
    4
    ，0），即可得出答案；
    （4）设Q点坐标为（x，y），因为点Q在y=-
    1
    4
    x2+x+3上，得出Q点坐标为（x，-
    1
    4
    x2+x+3），连接OQ，根据S四边形ABQC=S△AOC+S△OQC+S△OBQ，代入求出即可．
    解答：精英家教网解：（1）∵y=ax2+x+c的图象经过A（-2，0），C（0，3），
    ∴c=3，a=-
    1
    4
    ，
    ∴所求解析式为：y=-
    1
    4
    x2+x+3，
    答：这个二次函数的解析式是y=-
    1
    4
    x2+x+3．

    （2）解：（6，0），
    故答案为：（6，0）．

    （3）解：在Rt△AOC中，
    ∵AO=2，OC=3，∴AC=
    		13
    ，
    ，①当P1A=AC时（P1在x轴的负半轴），P1（-2-
    		13
    ，0）；
    ②当P2A=AC时（P2在x轴的正半轴），P2（
    		13
    -2，0）；
    ③当P3C=AC时（P3在x轴的正半轴），P3（2，0）；
    ④当P4C=P4A时（P4在x轴的正半轴），
    在Rt△P4OC中，设P4O=x，则（x+2）2=x2+32
    解得：x=
    5
    4
    ，
    ∴P4（
    5
    4
    ，0）；
    答：在x轴存在一点P，使△ACP是等腰三角形，满足条件的P点坐标是（-2-
    		13
    ，0）或（
    		13
    -2，0）或（2，0）或（
    5
    4
    ，0）．

    （4）解：如图，设Q点坐标为（x，y），因为点Q在y=-
    1
    4
    x2+x+3上，
    即：Q点坐标为（x，-
    1
    4
    x2+x+3），
    连接OQ，
    S四边形ABQC=S△AOC+S△OQC+S△OBQ，
    =3+
    3
    2
    x+3（-
    1
    4
    x2+x+3）
    =-
    3
    4
    x2+
    9
    2
    x+12，
    ∵a＜0，
    ∴S四边形ABQC最大值=
    75
    4
    ，
    Q点坐标为（3，
    15
    4
    ），
    答：在第一象限中的抛物线上存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大，Q点坐标是（3，
    15
    4
    ），面积的最大值是
    75
    4
    ．
    点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的判定，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．题型较好，综合性强．
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    7
    9
    		3
    ），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    （1）求二次函数与一次函数的解析式；
    （2）如果一次函数图象与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．
    精英家教网

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    某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
    （1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
    （2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
    （3）从第几个月起公司开始盈利？该月公司所获利润是多少万元？

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    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b
    ＞
    ＞
    0（填“＞”、“＜”、“=”）；
    （2）当x满足
    x＜-4或x＞2
    x＜-4或x＞2
    时，ax2+bx+c＞0；
    （3）当x满足
    x＜-1
    x＜-1
    时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．

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