【题目】小强在做课后习题时，遇到这样一道题：“如图所示，
、
两村庄在一条河的两岸，从村庄去村庄，需要在河上造一座桥
，请问桥造在何处从村庄去村庄的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥与河垂直）”
小强的解题思路，因为桥与河岸垂直，线段是一个不变的量，将它平移到处得线段
，总的路程
与
是相等的，故要使最短，就是求点
到点最短即可，所以点
应是
与
的交点．根据上述材料解答下列问题：如图所示：、
两个驻军地被两条河隔开，上级安排紧急任务，现要求一名士兵从地出发到地完成这项任务，现要修两座与河岸垂直的桥，问桥建在何处使得这名士兵走的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，河
与的宽为
，河
与
的宽为
）．
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【题目】在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2
），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．
（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；
（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；
（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．
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【题目】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩x（分） | 频数（人） | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | 40 | n |
80≤x＜90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
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【题目】已知关于x的方程
（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长为
，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
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【题目】如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.
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【题目】如图，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?
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【题目】在平面直角坐标系
中，如图所示，已知
，
，
，点
在
轴上，点
在
轴上，在
中，点
，
在轴上，
．
，
，
．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）将
绕
点按逆时针方向旋转90°得到
（其中点的对应点为点
，点的对应点为点
），画出．
（2）将沿轴向右平移得到
（其中点，
，的对应点分别为点
，
，
），使得边
与（1）中的的边
重合．
（3）求
的长．
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【题目】如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．
（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）
（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．
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【题目】（1）一个凸多边形除一个内角外，其余各角之和为2750°，这个多边形的边数为__________，除去的这个内角的度数为__________．
（2）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是____．
（3）一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是_____．
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