Question

(2006广西课改，25)如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP的分别平分∠DAB和∠CBA．

(1)判断△APB是什么三角形，证明你的结论；

(2)比较DP与PC的大小；

(3)画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∴AD∥BC ∴∠DAB＋∠CBA=180°(1分) 又∵AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA ∴∠PAB＋∠PBA=90° ∴∠APB=90°． ∴△APB为直角三角形．(只判断△APB为直角三角形给1分．) (2)∵DC∥AB∴∠BAP=∠DPA ∵∠DAP=∠PAB∴∠DAP=∠DPA ∴DA=DP(4分) ∴同理证得CP=CB(5分) ∴DP=PC(6分) (3)∵AD=5cm，AP=8cm∴AB=DC=DP＋PC=2AD=10 ∵AB是⊙O直径，∠APB=90° ∴(7分) ∴∠AEB=∠APB=90° ∴∠EAF=∠PAB，∴ΔAEF∽ΔAPB(8分) ∴∠AFE=∠ABP(9分) ∴(10分)