【题目】已知△ 
和△ 
都是等腰直角三角形， 
， 
， 
， 
是 
的中点．若将△ 绕点 
旋转一周，则线段 
长度的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根据旋转的特性，画出E点旋转一圈的轨迹，如图:
结合图形可知：
①当E落在E′位置时，AF最大，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°，AC=2 
，AD=1，
∴AB= 
=4, AE=AE＇= 
= , BE＇=ABAE′=4 ，
∵F是BE′的中点，
∴BF= 
BE′= 
, AF=ABBF=4 = 
；
②当E落在E″位置时，AF最小，
∵BE″=AB+AE″=4+ ，且F是BE″的中点，
∴BF= BE″= ，
AF=ABBF=4 = .
综合①②可知： AF
故A符合题意.
故答案为：A.
根据题意画出图形，可知当E落在E′位置时，AF最大；当E落在E″位置时，AF最小.然后根据等腰直角三角形的性质求出AF的取值，可得其范围.
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【题目】如图，已知直线
与x轴交于点
，与y轴交于点
，把直线沿x轴的负方向平移6个单位得到直线
，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接BC．
如图
，分别求出直线和的函数解析式；
如果点P是第一象限内直线上一点，当四边形DCBP是平行四边形时，求点P的坐标；
如图
，如果点E是线段OC的中点，
，交直线于点F，在y轴的正半轴上能否找到一点M，使
是等腰三角形？如果能，请求出所有符合条件的点M的坐标；如果不能，请说明理由．
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【题目】如图，一次函数
＝
的图像与正比例函数＝
的图像相交于点A（2，
），与
轴相交于点B．
（1）求、
的值；
（2）在轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标．
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【题目】已知边长为4cm的正方形ABCD中，点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，则当PQ
cm时，点C到PQ的距离为______．
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【题目】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，
种纸片是边长为
的正方形，
种纸片是边长为
的正方形，
种纸片是长为，宽为的长方形.并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：_______；方法2：________；
（2）观察图2，请你写出代数式：
之间的等量关系________；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：
，求
的值；
②已知
，求
的值；
③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，则求(a-2020)2的值．
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【题目】正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．
（1）已知点F在线段BC上．
①若AB=BE，求∠DAE度数；
②求证：CE=EF；
（2）已知正方形边长为2，且BC=2BF，请直接写出线段DE的长．
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【题目】如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：
与x轴交于点C，两直线
，
相交于点B．
（1）求直线的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．
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【题目】南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；
②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 ．
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