Question

已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm²？说明理由．

Answer 1

分析：（1）设P、Q分别从A、B两点出发，x秒后，AQ=xcm，QB=（5-x）cm，BP=2xcm则△PBQ的面积等于

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×2x（5-x），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）看△PBQ的面积能否等于7cm²，只需令

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×2x（5-x）=7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．

解答：解：设t秒后，则：AP=tcm，BP=（5-t）cm；  BQ=2tcm．
（1）S△PBQ=BP×

BQ

2

，即4=（5-t）

2t

2

，
解得：t=1或4．（t=4秒不合题意，舍去）
故：1秒后，△PBQ的面积等于4cm²．

（2）PQ=5，则PQ²=25=BP²+BQ²，即25=（5-t）²+（2t）²，t=0（舍）或2．
故2秒后，PQ的长度为5cm．

（3）令S△PQB=7，即：BP×

BQ

2

=7，（5-t）×

2t

2

=7，
整理得：t²-5t+7=0．
由于b²-4ac=25-28=-3＜0，则方程没有实数根．
所以，在（1）中，△PQB的面积不等于7cm²．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．