Question

【题目】如图，抛物线与铀交于两点(点作点的左侧)，与轴交于点且，点为抛物线的对称轴右侧图象上的一点.

（1）a的值为_ ，抛物线的顶点坐标为_ ；

（2）设抛物线在点和点之间部分(含点和点)的最高点与最低点的纵坐标之差为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

（3）当点的坐标满足:时，连接，若为线段上一点，且分四边形的面积为相等两部分，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时， 当，；（3）

【解析】

（1）根据抛物线与铀交于两点(点作点的左侧)，可得A点坐标为：（1，0），B点坐标为：（5，0），，则有C点坐标为：（0，5），可得，抛物线的函数表达式为:，得到抛物线的顶点坐标为（3，-4）；

（2）根据抛物线的函数表达式为:，得到抛物线的对称轴为直线，分两种情况：当时，点为最高点，抛物线的顶点为最低点，当时，点为最高点，抛物线的顶点为最低点，分别求出h的函数表达式即可；

（3）根据点（）是抛物线图象上的点，，可得方程，解得，则点的坐标为，设直线的函数表达式为，代入P，C两点坐标可求得，设点的坐标为，利用分四边形的面积为相等两部分，即：，可得，解得，，可得点的坐标为．

解:（1）∵抛物线与铀交于两点(点作点的左侧)，

∴A点坐标为：（1，0），B点坐标为：（5，0），

∴

∴C点坐标为：（0，5），

即：

∴，

∴抛物线的函数表达式为:，

∴抛物线的顶点坐标为（3，-4）；

（2）由（1）可知：抛物线的函数表达式为:

当时，，

．

抛物线的对称轴为直线．

当时，点为最高点，抛物线的顶点为最低点，

当时，点为最高点，抛物线的顶点为最低点，

（3）∵点（）是抛物线图象上的点，

又，

即

(舍)，

点的坐标为．

设直线的函数表达式为

，

解得

．

设点的坐标为，

连接

解得

点的坐标为．