如图.在等腰三角形ABC中.底边BC=8cm.腰长为5cm.以BC所在直线为x轴.以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．(1)直接写出点A.B.C的坐标．(2)一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点C运动.设点P运动的时间为t．①写出△APC的面积S关于t的函数解析式.并写出自变量t的取值范围．②当t为何值时.△APB为等腰三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰长为5cm，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）直接写出点A，B，C的坐标．
（2）一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点），

设点P运动的时间为t（单位：s）．
①写出△APC的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
②当t为何值时，△APB为等腰三角形？并写出此时点P的坐标．
③当t为何值时PA与一腰垂直？

分析：（1）等腰三角形的高线，中线，角平分线在重合．从而可写出坐标．
（2）①根据BC的长可求出t的取值范围，根据三角形的面积公式可表示出S和t的关系式．
②因为P与C不能重合，所以只有一种情况BP=AP．
③当PA⊥AC时和PA⊥AB时，分两种情况求出解．

解答：解：（1）A（0，3），B（-4，O），C（4，O）；

（2）①BP=0.25t，PC=8-0.25t．S=

PC•AO=

（8-0.25t）×3=-

t+12（0＜t＜32）．
②当AP=AB时，P与B或C重合，不可能；
当BP=AP时，0.25t=

(4-0.25t)2+32

，解得t=12.5．此时PO=4-0.25t=

，
∴P（-

，0）．当BP=AB时，BP=5，
∴PO=1，即P（1，0）．
③当PA⊥AC时，PA²+AC²=PC²，即（4-0.25t）²+3²+5²=（8-0.25t）²，
∴t=7．当PA⊥AB时，PA²+AB²=PB²，
即（0.25t-4）²+3²+5²=（0.25t）²，
∴t=25．

点评：本题考查的是一次函数的综合题，考查了点的坐标等腰三角形的判定和勾股定理的知识点．

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拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为

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