如图.△ABC面积为1.第一次操作:分别延长AB.BC.CA至点A1.B1.C1.使A1B=AB.B1C=BC.C1A=CA.顺次连接A1.B1.C1.得到△A1B1C1．第二次操作:分别延长A1B1.B1C1.C1A1至点A2.B2.C2.使A2B1=A1B1.B2C1=B1C1.C2A1=C1A1.顺次连接A2.B2.C2.得到△A2B2C2.-按此规律.要使得到的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2006•威海）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过次操作．

【答案】分析：根据题意分析可得：每次操作后，△CC₁B₁、△A₁B₁B、△AA₁C₁边长变为△ABC边长的2倍，故△A₁B₁C₁面积变大为△ABC面积的7倍；即第n次操作后，面积变为7ⁿ；故要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过4次操作．
解答：解：由题意可得规律第n次操作后，面积变为7ⁿ，则7ⁿ≥2006，解得n最小为4．
故最少经过4次操作．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

练习册系列答案

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