Question

化简：|2x+1|-|x-3|+|x-6|

Answer 1

解：∵由2x+1=0、x-3=0、x-6=0分别求得：x=-，x=3，x=6，
当时，原式=-（2x+1）+（x-3）-（x-6）=-2x+2；
当时，原式=（2x+1）+（x-3）-（x-6）=2x+4；
当3≤x＜6时，原式=（2x+1）-（x-3）-（x-6）=10；
当x≥6时，原式=（2x+1）-（x-3）+（x-6）=2x-2；
∴原式=．
分析：先分别令2x+1=0、x-3=0、x-6=0分别求出x的对应值，再根据x的取值范围利用绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
点评：本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．