Question

【题目】如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；
（1）求 的值；
（2）如果 = ， = ，求向量 ；（用向量 、 表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，DE=2，CE=3，

∴AB=DC=DE+CE=5，且AB∥EC，

∴△FEC∽△FAB，

∴ = = ；

（2）解：∵△FEC∽△FAB，

∴ = ，

∴FC= BC，EC= AB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，EC∥AB，

∴ = = ，

∴ = = ， = = ，

则 = + = ．

【解析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=5、AB∥EC，证△FEC∽△FAB得 = = ；（2）由△FEC∽△FAB得 = ，从而知FC= BC，EC= AB，再由平行四边形性质及向量可得 = = ， = = ，最后根据向量的运算得出答案．
【考点精析】掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．