如图.在△ABC中.ME和NF分别垂直平分AB和AC． (1) 若BC = 10 cm.试求△AMN的周长． (2) 在△ABC中.AB = AC.∠BAC = 100°.求∠MAN的度数．中.若无AB = AC的条件.你还能求出∠MAN的度数吗?若能.请求出,若不能.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(12分) 如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．

(1) 若BC = 10 cm，试求△AMN的周长．

(2) 在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度数．

(3) 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．

【答案】

（1）cm

（2）

（3）能，证明略。

【解析】

解：(1) ∵ ME垂直平分AB

∴ MA = MB·············································································· 1分

∵ NF垂直平分AC

∴ NA = NC··············································································· 2分

∴ cm······················· 4分

(2) ∵ AB = AC，

∴ ······································································· 4分

∵ MA = MB

∴ ··································································· 5分

∵ NA = NC

∴ ··································································· 6分

∴ ·········································· 8分

(3) 能．理由如下：·········································································· 9分

∵ MA = MB

∴ ∠MAB =∠B

∵ NA = NB

∴ ∠NAC =∠C

∴

·································· 12分

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科目：初中数学 来源： 题型：

（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的右交点为点A，与y

轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位:秒）

（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；

（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形?

（3）请说明当0＜t＜4.5时，△PQF的面积总为定值；

（4）当0≤t≤4.5是否存在△PQF为等腰三角形？当t为何值时，△PQF为等腰三角形?（直接写出结果）