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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．

    （1）求证：AB＝AF；

    （2）当AB＝3，BC＝4时，求的值．

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到∠1＝∠3，进而可得结论；

    （2）易证△AEF∽△CEB，于是AE：CE＝AF：BC，然后结合（1）的结论即可求出AE：EC，进一步即得结果.

    （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，

    ∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，

    ∴∠1＝∠3，

    ∴AB＝AF；

    （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，

    ∴△AEF∽△CEB，∴AE：CE＝AF：BC，

    ∵AF＝AB＝3，BC＝4，

    ∴AE：EC＝3：4，

    ∴．

    练习册系列答案
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    ①求证：△ABC是比例三角形

    ②若AB∥DC，如图2，求的值．

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