Question

已知一元二次方程x²+（b-1）x+c=0
（1）若b=c=6，求该方程的根；
（2）若b-c=6，判断该方程的根的情况；
（3）若m、n是该方程的两个根，且0＜m＜n＜1，求证：m+b＞0．

Answer 1

分析：（1）将b与c的值代入方程，利用分解因式法则即可求出解；
（2）表示出根的判别式，将b-c=6变形后代入，根据完全平方式大于等于0，判断出根的判别式大于0，可得出此方程有两个不相等的实数根；
（3）利用根与系数的关系表示出m+n，由m与n的范围得到两根之和大于0，变形后得到m+b，由n小于1得出1-n大于0，即m+b大于0．

解答：解：（1）由b=c=6，将方程化为x²+5x+6=0，
分解因式得：（x+2）（x+3）=0，
可得x+2=0或x+3=0，
解得：x₁=-2，x₂=-3；

（2）∵b-c=6，即b=c+6，
∴△=（b-1）²-4c=（c+5）²-4c=c²+6c+9+16=（c+3）²+16≥16＞0，
则原方程有两个不相等的实数根；

（3）∵0＜m＜n＜1，m+n=-（b-1）=1-b，
∴m+b=1-n＞0．

点评：此题考查了根与系数的关系，解一元二次方程-因式分解法，以及根的判别式，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．