Question

【题目】如图，在矩形中，点在上，且平分．

（1）是否为等腰三角形？请给出证明；

（2）若，，求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）△BEC为等腰三角形；理由见解析；（2）2．

【解析】

（1）由矩形的性质得出∠A=90°，AD∥BC，证出∠BCE=∠CED，再由已知条件得出∠BCE=∠BEC，即可得出△BEC是等腰三角形；
（2）根据勾股定理可求BE的长，即可求BC的长．

（1）△BEC为等腰三角形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠BCE=∠CED，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠CED，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BC=BE，
即△BEC是等腰三角形；
（2）在矩形ABCD中，∠A=90°，且∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，
∴BE=，
由（1）知BC=BE，
∴BC=2．