Question

【题目】如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．

（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：

（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：）

Answer 1

【答案】（1）90海里；（2）7．4小时．

【解析】

(1)过点M作MD⊥AB于点D，根据AM=180海里以及△AMD的三角函数求出MD的长度；(2)根据三角函数求出MB的长度，然后计算.

解： (1)过点M作MD⊥AB于点D，

∵∠AME=45°，

∴∠AMD=∠MAD=45°，

∵AM=180海里，

∴MD=AMcos45°=90（海里），

答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；

(2)在Rt△DMB中，

∵∠BMF=60°，

∴∠DMB=30°，

∵MD=90海里，

∴MB=60海里，

∴60÷20≈7.4（小时），

答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．