Question

如图，AB=AC=AD，∠ABD=50°，∠BDC=30°，则∠CBD=

10°

．

Answer 1

分析：由AB=AC=AD，∠ABD=50°，∠BDC=30°，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠BAD，∠CAD，∠ABC的度数，继而求得∠CBD的度数．

解答：解：∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=50°，
∴∠BAD=80°，
∵∠BDC=30°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=80°，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=80°，
∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=20°，
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=80°-20°=60°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-50°=10°．
故答案为：10°．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．