Question

如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S_AHPE=3，S_PFCG=5，则S_△PBD=

 

．

Answer 1

分析：由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，进而通过三角形与四边形之间的面积转化，最终不难得出结论．

解答：解：显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP=S△DGP=

1

2

S平行四边形DEPG，
∴S△PHB=S△PBF=

1

2

S平行四边形PHBF，
又S_△ADB=S_△EPD+S_{平行四边形AHPE}+S_△PHB+S_△PDB①
S_△BCD=S_△PDG+S_{平行四边形PFCG}+S_△PFB-S_△PDB②
①-②得0=S_{平行四边形AHPE}-S_{平行四边形PFCG}+2S_△PDB，
即2S_△PBD=5-3=2
∴S_△PBD=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查平行四边形的性质及三角形面积的计算，能够通过面积之间的转化熟练求解．