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    【题目】如图，在正方形各边上分别截取，且，若四边形的面积为．四边形面积为，当，且时，则的长为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    如图，分别延长BA、PE交于R，QF、CB交于S，MG、DC交于T，NH、AD交于U，得到则都是全等的等腰直角三角形， 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新正方形，则新正方形面积与正方形ABCD面积相等，由题意得也是全等的等腰直角三角形，得到，根据已知推出，相似比为， 设AE=AR=x，根据相似列方程，即可求解．

    解：如图，分别延长BA、PE交于R，QF、CB交于S，MG、DC交于T，NH、AD交于U，

    则都是全等的等腰直角三角形， 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新正方形，则新正方形面积与正方形ABCD面积相等，

    由题意得也是全等的等腰直角三角形，

    ∴，

    ∵，

    ∴ ，

    ，

    ，

    ，

    设AE=AR=x，则 ，

    ，

    解得 ．

    故选：A

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    【题目】如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D．

    （1）求证：AD是⊙O的切线；

    （2）当sin∠OBC=时，求BC的长；

    （3）连结AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积．

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    【题目】新冠病毒（2019-nCoV是一种新的Sarbecovirus亚属的冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒，其粒子形状并不规则，直径约60~220nm，平均直径为100nm（纳米）．，100nm用科学记数法可以表示为（ ）m．

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，的斜边在直线上，且是的中点，点的坐标为.点在线段上从点向点运动，同时点在线段上从点向点运动，且.

    （1）求的长及点的坐标.

    （2）作交于点，作交于点，连结，，设.

    ①在，相遇前，用含的代数式表示的长.

    ②当为何值时，与坐标轴垂直.

    （3）若交轴于点，除点与点重合外，的值是否为定值，若是，请直接写出的值，若不是，请直接写出它的取值范围.

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    【题目】某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价100元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价的百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为81元.

    （1）求每次降价的百分率.

    （2）若按标价出售，每瓶能盈利100%，问第一次降价后销售消毒液100瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过5000元？

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    【题目】如图，抛物线与轴的正半轴交于点．

    （1）求点的坐标和该抛物线的对称轴．

    （2）点在轴的正半轴上，轴交抛物线于点、（点在点的左侧），设，

    ①当是的中点时，求的值；

    ②连结，设与的周长之差为，求关于的函数表达式．

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    【题目】某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

    （）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？

    （）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

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    【题目】为了了解停课不停学，期间，同学们居家学习的情况，某校从全校学生中随机抽取部分学生进行网络问卷调查，并将调查结果分成（：优，：良，：中，：差）四类．依据调查结果绘制成两幅不完整的统计图

    （1）这次被调查的学生一共有 人，其中（中）等次的男生有 人，表示（差）等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；

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    【题目】如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．

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