Question

11．用公式法解方程：
（1）x²-3x=5；
（2）2x²-4x-1=0．

Answer 1

分析 （1）将方程化为一般式，找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解；
（2）找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

解答 解：（1）将原方程化为一般式得：x²-3x-5=0，
∵a=1，b=-3，c=-5，
∴b²-4ac=（-3）²-4×1×（-5）=29＞0，
∴x=$\frac{3±\sqrt{29}}{2}$，
即x₁=$\frac{3+\sqrt{29}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{29}}{2}$；

（2）∵a=2，b=-4，c=-1，
∴b²-4ac=（-4）²-4×2×（-1）=24＞0，
∴x=$\frac{4±\sqrt{24}}{4}$=$\frac{2±\sqrt{6}}{2}$，
∴x₁=$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{6}}{2}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，当b²-4ac≥0时，代入求根公式来求解．