Question

20．（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ x+y=2.\end{array}$
（2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．

Answer 1

分析 （1）利用加减消元法即可解决问题．
（2）只要证明△AOB是等边三角形即可．

解答 （1）解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}&{①}\\{x+y=2}&{②}\end{array}\right.$，
①-②得到，y=3，
∴y=3，把y=3代入②得x=-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$．

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABD=60°．

点评 本题考查矩形的性质、二元一次方程组、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，学会加减消元法解方程组．