Question

【题目】邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形．如图，中，若，，则为阶准菱形．

判断与推理：

①邻边长分别为和的平行四边形是________阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图，把沿折叠（点在上），使点落在边上的点，得到四边形．请证明四边形是菱形．

操作、探究与计算：

①已知的邻边长分别为，，且是阶准菱形，请画出及裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值；

②已知的邻边长分别为，，满足，，请写出是几阶准菱形．

Answer 1

【答案】（1）①；②见解析；（2）①见解析；②阶菱形.

【解析】

解：(1)①利用邻边长分别为2和3的平行四边形进行两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形：

②由折叠知：∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥BF，

∴∠AEB＝∠FBE，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AE＝AB，

∴AE＝BF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴四边形ABFE是菱形；

(2)①如图所示：

②∵a＝6b＋r，b＝5r，

∴a＝6×5r＋r＝31r；

如图所示：

故ABCD是10阶准菱形．