[题目]如图.在△ABC和△DCB中.∠A=∠D=90°.AC=BD.AC与BD相交于点O.(1)求证:△ABC≌△DCB,(2)△OBC是何种三角形?证明你的结论. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.

(1)求证：△ABC≌△DCB；

(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论.

【答案】（1）证明见解析，（2）△OBC是等腰三角形，证明见解析.

【解析】

（1）由已知条件可知两个三角形是直角三角形且有公共斜边，有一组直角边相等，故用“HL”即可证明Rt△ABC≌Rt△DCB；

（2），利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可判断△OBC的形状．

证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°

AC=BD，BC为公共边，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）

（2）△OBC是等腰三角形

∵Rt△ABC≌Rt△DCB

∴∠ACB=∠DBC

∴OB=OC

∴△OBC是等腰三角形

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