Question

【题目】如图，两个全等的等腰直角三角形放置在平面直角坐标系中，在轴上，，，反比例函数的图象经过点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）把沿射线移动，当点落在图象上的时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由全等三角形的性质可得AB=OA=OC=OD=，则可求得B点坐标，代入可求得k的值；
（2）由平移的性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，由D点坐标，则可设出D′坐标，代入反比例函数解析式，则可得到关于D点坐标的方程，可求得D点坐标．

解：（1）∵和 为全等的等腰直角三角形，，

∴，

∴点坐标为，

代入得，；

∴反比例函数解析式为；

（2）依题意，得，过作轴于点，交于点，

设交轴于点，

∵，，

∴，

∴点坐标为，

设横坐标为，则，

∴，

∴，

∴，

∵在反比例函数图象上，

∴，

解得：，（舍去），

∴