Question

苏州太湖养殖场计划养殖蟹和贝类产品，这两个品种的种苗的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资，养殖期间的投资以及产值如下表（单位：万元/吨）

品种	先期投资	养殖期间投资	产值
贝类产品	0.9	0.3	0.33
蟹产品	0.4	1	2

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元，设贝类的种苗投放量为x吨，
（1）求x的取值范围；
（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）可根据：养殖贝类产品的先期投资+养殖蟹产品的先期投资≤36；养殖贝类产品的养殖期间的投资+养殖蟹产品的养殖期间的投资≤29；列出不等式组，求出自变量的取值范围．
（2）本题的等量关系是：养殖贝类产品的总产值+养殖蟹产品的总产值=两种产品的总产值．然后根据（1）中自变量的取值范围，求出符合条件的值．

解答：解：（1）设贝类产品的投放量为x吨，则蟹产品的投放量为（50-x）吨，根据题意得

0.9x+0.4(50-x)≤36 0.3x+(50-x)≤29

，
解得：30≤x≤32；

（2）根据题意得出：
y=0.33x+2（50-x）=-1.67x+100；
∵30≤x≤32，
∴46.56≤y≤49.9，
∴y的最大值是49.9，
因此当x=30时，y有最大值，且最大值是49.9万元．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系，准确的解不等式并熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．