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解方程时,把某个式子看成整体,用新的未知数去代替它,使方程得到简化,这叫换元法.先阅读下面的解题过程,再解出右面的方程:
例:解方程:2
x
-3=0

解:设
x
=t
(t≥0)
∴原方程化为2t-3=0
t=
3
2
t=
3
2
>0

x
=
3
2

x=
9
4

请利用上面的方法,解方程 x+2
x
-8=0
分析:
x
=t,则原方程即可化成一个关于t的一元二次方程,解方程求得t的值,即
x
的值,然后平方即可求得x的值.
解答:解:设
x
=t
(t≥0),
∴原方程化为t2+2t-8=0,
∴(t+4)(t-2)=0,
∴t1=-4(舍去),t2=2,
x
=2,
∴x=4,
点评:本题考查了无理方程的解法,在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法,本题应用了换元的方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

解方程时,把某个式子看成一个整体,用一个新的未知数去代替它,从而使方程得到简化,这叫换元法.先阅读下面的解题过程,再解出右面的两个方程:
例:解方程:2
x
-3=0

解:设
x
=t
(t≥0)
∴原方程化为2t-3=0
t=
3
2

t=
3
2
>0

x
=
3
2

x=
9
4

请利用上面的方法,解出下面两个方程:
(1)x+2
x
-8=0
(2)x+
x-4
-6=0

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科目:初中数学 来源: 题型:

解方程时,把某个式子看成整体,用新的未知数去代替它,使方程得到简化,这叫换元法.先阅读下面的解题过程,再解出右面的方程:
例:解方程:2
x
-3=0           请利用左面的方法,解方程x+2
x
-8=0
解:设
x
=t (t≥0)解:
∴原方程化为2t-3=0
∴t=
3
2
而t=
3
2
>0
x
=
3
2

∴x=
9
4

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

解方程时,把某个式子看成一个整体,用一个新的未知数去代替它,从而使方程得到简化,这叫换元法.先阅读下面的解题过程,再解出右面的两个方程:
例:解方程:2
x
-3=0

x
=t
(t≥0)
∴原方程化为2t-3=0
t=
3
2

t=
3
2
>0

x
=
3
2

x=
9
4

请利用上面的方法,解出下面两个方程:
(1)x+2
x
-8=0
(2)x+
x-4
-6=0

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科目:初中数学 来源:2009-2010学年江苏省无锡市育才中学九年级(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

解方程时,把某个式子看成一个整体,用一个新的未知数去代替它,从而使方程得到简化,这叫换元法.先阅读下面的解题过程,再解出右面的两个方程:
例:解方程:
解:设(t≥0)
∴原方程化为2t-3=0




请利用上面的方法,解出下面两个方程:
(1)(2)

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