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    若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac
    ＜
    ＜
    0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=
    -1
    -1
    ，x2=
    3
    3
    ，对称轴是
    x=1
    x=1
    ．
    分析：通过观察图象可知a＜0，c＞0，即可得出ac的符号；根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标，可得出方程ax2+bx+c=0的根和对称轴．
    解答：解：由图象可知：a＜0，c＞0，
    ∴ac＜0；
    ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标是：（-1.0）（3，0），
    ∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3，
    ∴对称轴是：x=
    -1+3
    2
    =1；
    故填：＜，-1，3，x=1．
    点评：本题是二次函数的综合题型，是一道数形结合题，要熟悉二次函数的性质，观察图形，得出正确结论．
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    若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，-1），（5，-1），则它的对称轴方程是
     
    ．

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    15、若二次函数y=ax2+2x+c的值总是负值，则
    a＜0,ac＞0
    ．

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    （2010•河北区模拟）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点A（1，0）、B（-3，0），与y轴的负半轴交于点C，且S△ABC=6．
    （Ⅰ）求该二次函数的解析式和顶点P的坐标；
    （Ⅱ）经过A、B、P三点画⊙O′，求⊙O′的面积；
    （Ⅲ）设抛物线上有一动点M（a，b），连AM，BM，试判断△ABM能否是直角三角形？若能，求出M点的坐标；若不能，请说明理由．

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    （1998•大连）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则直线y=bx-c不经过（　　）

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    如图，已知点O为坐标原点，∠AOB=30°，∠B=90°，且点A的坐标为（2，0）．
    （1）求点B的坐标；
    （2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的解析式；
    （3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括O，B点）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出点C的坐标及四边形ABCO的最大面积；若不存在，请说明理由．

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