[题目]如图.Rt△ABC.∠B=90°.∠C=30°.O为AC上一点.OA=2.以O为圆心.以OA为半径的圆与CB相切于点E.与AB相交于点F.连接OE.OF.则图中阴影部分的面积是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是_______．

【答案】π

【解析】

根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．

∵∠B=90°，∠C=30°，

∴∠A=60°，

∵OA=OF，

∴△AOF是等边三角形，

∴∠COF=120°，

∵OA=2，

∴扇形OGF的面积为：=

∵OA为半径的圆与CB相切于点E，

∴∠OEC=90°，

∴OC=2OE=4，

∴AC=OC+OA=6，

∴AB=AC=3，

∴由勾股定理可知：BC=3

∴△ABC的面积为：×3×3=

∵△OAF的面积为：×2×=，

∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π

故答案为：﹣π.

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