Question

31、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条
（1）若x=30，通过计算可知

方案一

购买较为合算（只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程）
（2）当x＞20时，
①该客户按方案一购买，需付款

（40x+3200）

元．（用含x的代数式表示）
②该客户按方案二购买，需付款

（36x+3600）

元．（用含x的代数式表示）
③这两种方案中，哪一种方案更省钱？
④你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，试写出你的购买方法，并加以说明；若不能请说明理由．

Answer 1

分析：（1）方案一付费为：20套西装的价钱+10条领带的价钱；方案二付费为：（20套西装的价钱+10条领带的钱）×0.9；把相关数值代入比较即可得到答案；
（2）①方案一付费为：20套西装的价钱+（x-20）条领带的钱；
②方案二付费为：（20套西装的价钱+x条领带的钱）×0.9；
③让方案一所列的代数式=方案二所列的代数式；方案一所列的代数式＞方案二所列的代数式；方案一所列的代数式＜方案二所列的代数式，根据结果比较即可；
④只买20套西装按方案一付费，剩下的领带按9折付费，与其他方案比较即可．

解答：解：（1）方案一付费为：20×200+（30-20）×40=4000+400=4400元；
方案二付费为：（20×200+30×40）×0.9=4680元，
∴方案一购买较为合算；

（2）①20×200+（x-20）×40=40x+3200，故答案为：（40x+3200）；
②（20×200+40x）×0.9=36x+3600，故答案为：（36x+3600）；
③40x+3200=36x+3600，
解得：x=100；
40x+3200＞36x+3600，
解得：x＞100；
40x+3200＜36x+3600，
解得：x＜100；
答：当买100条领带时，两种方案付费一样；
当买的领带数超过100时，方案二付费较少；
当买的领带数少于100时，方案一付费较少．
④可设计方案三：按方案一购买20套西装，得到获赠的20条领带；剩下的领带按9折付费；
总付费为：20×200+（x-20）×0.9=36x+3280；
显然比方案二付费少，与方案一比较得：36x+3280＜40x+3200，
解得x＞20，那么方案三也比方案一付费少．

点评：得到所给方案计算的等量关系是解决本题的关键．