Question

现有一列数a₁，a₂，a₃，…，a₉₈，a₉₉，a₁₀₀，其中a₃=9，a₇=-7，a₉₈=-1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀的值为

1. A.
   0
2. B.
   40
3. C.
   32
4. D.
   26

Answer 1

D
分析：根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a₁₀₀=a₁，然后分组相加即可得解．
解答：∵任意相邻三个数的和为常数，
∴a₁+a₂+a₃=a₂+a₃+a₄，
a₂+a₃+a₄=a₃+a₄+a₅，
a₃+a₄+a₅=a₄+a₅+a₆，
∴a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，
∵a₇=-7，a₉₈=-1，7÷3=2余1，98÷3=32余2，
∴a₁=-7，a₂=-1，
∴a₁+a₂+a₃=-7-1+9=1，
∵100÷3=33余1，
∴a₁₀₀=a₁=-7，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀
=（a₁+a₂+a₃）+…+（a₉₇+a₉₈+a₉₉）+a₁₀₀
=1×33+（-7）
=33-7
=26．
故选D．
点评：本题是对数字变化规律的考查，求出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．